ધારો કે f: [2, 5] to [2, 5] એક બાયજેક્ટિવ વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે પ્રતિવિધેયો માટે નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(x) dx = b f(b) - a f(a)$.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(D) આપણે પ્રતિવિધેયો માટે નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(x) dx = b f(b) - a f(a)$.આપેલ છે કે $f: [2, 5] 	o [2, 5]$ એક બાયજેક્શન છે,તેથી $f(2) = 2$ અને $f(5) = 5$ થાય (કારણ કે પ્રતિવિધેયનું વિકલન ધન છે,તેથી $f$ વધતું વિધેય છે).આમ,સંકલન $\int_{2}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{5} f^{-1}(x) dx$ બને છે.$a = 2$ અને $b = 5$ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\int_{2}^{5} f(x) dx + \int_{f(2)}^{f(5)} f^{-1}(x) dx = 5 \cdot f(5) - 2 \cdot f(2)$.$f(5) = 5$ અને $f(2) = 2$ કિંમતો મૂકતા:$= 5(5) - 2(2) = 25 - 4 = 21$.

ધારો કે $f: [2, 5] \to [2, 5]$ એક બાયજેક્ટિવ વિધેય છે જેથી $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ દરેક $x \in [2, 5]$ માટે,તો $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\sin^2 x}{1 + 2^x} dx = \dots$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module